백준 15990 : 1, 2, 3 더하기 5

https://www.acmicpc.net/problem/15990

15990번: 1, 2, 3 더하기 5

 

1 만드는 경우 : [1] --> 1개

2 만드는 경우 : [2] --> 1개

3 만드는 경우 : [1+2, 2+1, 3] --> 3개

4 만드는 경우 : [1+2+1, 1+3, 3+1] --> 3개

5 만드는 경우 : [1+3+1, 2+1+2, 2+3, 3+2] --> 4개

6 만드는 경우 : [1+2+1+2, 1+2+3, 1+3+2, 2+1+2+1, 2+1+3, 2+3+1, 3+1+2, 3+2+1] --> 8개

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같은 수를 두번 이상 연속으로 붙이는 안되는 조건이 있었습니다.

이를 위해, 식의 가장 앞 숫자가 1 또는 2 또는 3으로 끝났을 때의 경우의 수를 각각 구분하여 구해줬습니다.

dp[i][j]는 숫자 i를 만들었을 때, 식의 가장 앞 숫자가 (j+1)인 경우의 수입니다.

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예를 들어, 5를 만드는 경우의 수를 구해보겠습니다.

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4를 만드는 경우의 앞 자리에 1을 덧붙여 5를 만들어보겠습니다.

가장 앞 숫자가 1로 끝날 때의 5를 만드는 경우의 수(dp[5][0])는, 4를 만드는 경우의 수에서 앞자리가 2 또는 3이어야만 합니다.

따라서, dp[5][0] = dp[4][1] + dp[4][2];

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3을 만드는 경우의 앞 자리에 2을 덧붙여 5를 만들어보겠습니다.

가장 앞 숫자가 2로 끝날 때의 5를 만드는 경우의 수(dp[5][1])는, 3를 만드는 경우의 수에서 앞자리가 1 또는 3이어야만 합니다.

따라서, dp[5][1] = dp[3][0] + dp[3][2];

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2를 만드는 경우의 앞 자리에 3을 덧붙여 5를 만들어보겠습니다.

가장 앞 숫자가 3으로 끝날 때의 5를 만드는 경우의 수(dp[5][2])는, 2를 만드는 경우의 수에서 앞자리가 0 또는 2이어야만 합니다.

따라서, dp[5][2] = dp[2][0] + dp[2][1];

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n을 만드는 경우의 수는 dp[n][0] + dp[n][1] + dp[n][2] 입니다.

 

#include <cstdio>
#define MOD 1000000009
int main() {
	int t, n;
	long long int dp[100001][3] = { 0,0,0,1, 0, 0, 0,1,0, 1,1,1 };
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 4; i <= 100000; i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] % MOD;
		dp[i][1] = dp[i - 2][0] + dp[i - 2][2] % MOD;
		dp[i][2] = dp[i - 3][0] + dp[i - 3][1] % MOD;
	}
	while (t--) {
		scanf("%d", &n);
		printf("%lld\n", (dp[n][0] + dp[n][1] + dp[n][2]) % MOD);
	}
}